卷积基本原理

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卷积

图像卷积

卷积,有时也叫算子。用一个模板去和另一个图片对比,进行卷积运算。目的是使目标与目标之间的差距变得更大。卷积在数字图像处理中最常见的应用为锐化和边缘提取。

如边缘提取,假如目标像素点和它周边的值(上下左右前后的临点,具体的比邻范围依赖于算子的大小,3 * 3的算子比邻范围为1,5 * 5的为2,以此类推)得有较大差异,那么就可以通过这个算子对原图矩阵中的这个位置进行卷积运算,得出的值和该像素点原来的灰度值会产生显著的差异。当这种前后差异超过我们预设的范围后,就将这个像素点标记为0(白色),其余点标记为255(黑色),这样就得到了一黑色为背景,白色线条作为边缘或形状的边缘提取效果图。

锐化算子:通过卷积运算,可以增大矩阵每一个元素与周边元素的方差,轻则起到锐化作用,重则成了边缘提取。反之,则是去噪过程。这种矩阵运算 可以在空间域上,图像经过量化其实就是以矩阵的形式存在的。

运算

假设卷积核h为:

121
000
-1-2-1

待处理矩阵x为:

1234
5678
9101112
13141516

求x * h

将卷积核旋转180°,即:

-1-2-1
000
121

将卷积核h的中心对准x的第一个元素,然后h和x重叠的元素相乘,h中不与x重叠的地方x用0代替(是为了产生同样大小的卷积和的特征图),再将相乘后h对应的元素相加,得到结果矩阵中Y的第一个元素。如:

-1*0-2*0-1*0
0*00*10*234
1*02*51*678
9101112
13141516

所以结果矩阵中的第一个元素Y11 = -1 * 0 + -2 * 0 + -1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 2 + 1 * 0 + 2 * 5 + 1 * 6 = 16

x中的每一个元素都用这样的方法来计算,得到的卷积结果矩阵为:

16242823
24323224
24323224
-28-40-44-35