OpenCV4入门教程042：仿射变换

几何操作

仿射变换是指在向量空间中进行一次线性变换（乘以一个矩阵）并加上一个平移（加上一个向量），变换为另一个向量空间的过程。在有限维的情况下，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。

Affine Transform描述了一种二维仿射变换的功能，它是一种二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”(即变换后直线还是直线，圆弧还是圆弧)和“平行性”(其实是保持二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，而直线上的点位置顺序不变，另特别注意向量间夹角可能会发生变化)。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现包括：平移(Translation)、缩放(Scale)、翻转(Flip)、旋转(Rotation)和错切(Shear).

本篇文章使用的是仿射变换函数。

利用opencv实现仿射变换一般会涉及到warpAffine和getRotationMatrix2D两个函数，其中warpAffine可以实现一些简单的重映射，而getRotationMatrix2D可以获得旋转矩阵。

函数原型：

void cv::warpAffine     (   InputArray      src,
        OutputArray     dst,
        InputArray      M,
        Size    dsize,
        int     flags = INTER_LINEAR,
        int     borderMode = BORDER_CONSTANT,
        const Scalar &      borderValue = Scalar() 
    )

src: 输入图像
dst: 输出图像，尺寸由dsize指定，图像类型与原图像一致
M: 2X3的变换矩阵
dsize: 指定图像输出尺寸
flags: 插值算法标识符，有默认值INTER_LINER

平移

图像的平移也分为两步：首先定义好图像的平移矩阵，分别指定x方向和y方向上的平移量tx和ty，平移矩阵的形式如下：

$M = \begin{bmatrix} 1 & 0 & t_{x} \\ 0 & 1 & t_{y} \end{bmatrix}$

测试代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;

int main() {
    cv::Mat src = cv::imread("1.jpg");
    cv::Mat dst;

    cv::Size dst_sz = src.size();

    //定义平移矩阵
    cv::Mat t_mat = cv::Mat::zeros(2, 3, CV_32FC1);

    t_mat.at<float>(0, 0) = 1;
    t_mat.at<float>(0, 2) = 20; //水平平移量tx
    t_mat.at<float>(1, 1) = 1;
    t_mat.at<float>(1, 2) = 10; //竖直平移量ty

    //根据平移矩阵进行仿射变换
    cv::warpAffine(src, dst, t_mat, dst_sz);

    //显示平移效果
    cv::imshow("image", src);
    cv::imshow("result", dst);

    cv::waitKey(0);

    return 0;
}

测试效果如图：

move

镜像

在opencv2和opencv中，cv::flip()支持图像的翻转（上下翻转、左右翻转，以及同时均可）。

函数原型：

void cv::flip(
    cv::InputArray src, // 输入图像
    cv::OutputArray dst, // 输出
    int flipCode = 0 // >0: 沿y-轴翻转, 0: 沿x-轴翻转, <0: x、y轴同时翻转
);

测试代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;

int main() {
    cv::Mat image = cv::imread("1.jpg");

    cv::Mat image_fliped;
    cv::flip(image, image_fliped, -1);

    cv::imshow("original", image);
    cv::imshow("fliped", image_fliped);

    cv::waitKey(0);
    return 0;
}

上下翻转效果：

flip

旋转

图像的旋转具体实现分为两步：先根据旋转角度和旋转中心获取旋转矩阵；然后根据旋转矩阵进行仿射变换，即可实现任意角度和任意中心的旋转效果。旋转矩阵的形式如下：

$M = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & (1-\alpha) center.x & \beta center.y \\ -\beta & \alpha & \beta center.x & (1-\alpha) center.y \end{bmatrix}$

其中：

$\alpha = scale \ cos{\theta}$

$\beta = scale \ sin{\theta}$

测试代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;

int main() {
    cv::Mat src = cv::imread("1.jpg");
    cv::Mat dst;

    //旋转角度
    double angle = 45;

    cv::Size src_sz = src.size();
    cv::Size dst_sz(src_sz.height, src_sz.width);
    int      len = std::max(src.cols, src.rows);

    //指定旋转中心
    cv::Point2f center(len / 2., len / 2.);

    //获取旋转矩阵（2x3矩阵）
    cv::Mat rot_mat = cv::getRotationMatrix2D(center, angle, 1.0);

    //根据旋转矩阵进行仿射变换
    cv::warpAffine(src, dst, rot_mat, dst_sz);

    //显示旋转效果
    cv::imshow("image", src);
    cv::imshow("result", dst);

    cv::waitKey(0);

    return 0;
}

测试效果：

rotate

缩放

函数原型：

1
2
3

void resize( InputArray src, OutputArray dst,
            Size dsize, double fx = 0, double fy = 0,
            int interpolation = INTER_LINEAR );

其中第一，二个参数是输入和输出的图像；

第三个参数为调整之后的图像尺寸；

第四个参数fx为x方向的缩放因子，若fx为0，fx = dsize.width/src.cols；

第五个参数fy为y方向的缩放因子，若fy为1，fy = dsize.height/src.rows；

第六个参数interpolation：这个是指定插值的方式，图像缩放之后，肯定像素要进行重新计算的，就靠这个参数来指定重新计算像素的方式，有以下几种：

INTER_NEAREST - 最邻近插值
INTER_LINEAR - 双线性插值，如果最后一个参数你不指定，默认使用这种方法
INTER_AREA - resampling using pixel area relation. It may be a preferred method for image decimation, as it gives moire’-free results. But when the image is zoomed, it is similar to the INTER_NEAREST method.
INTER_CUBIC - 4x4像素邻域内的双立方插值
INTER_LANCZOS4 - 8x8像素邻域内的Lanczos插值

测试代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;

// 图像按比例缩放
///@ width 输入要缩放图像的宽度
void Resize(const Mat &srcImage, Mat &destImage, int width)
{
    int ncols = width;
    int nrows = srcImage.rows*width / srcImage.cols;
    resize(srcImage, destImage, cv::Size(nrows, ncols));
}

int main()
{
    //读入图像，并判断图像是否读入正确
    cv::Mat srcImage = imread("1.jpg");
    if (!srcImage.data)
        return -1;
    imshow("srcImage", srcImage);

    //将图片按比例缩放至宽为250像素的大小
    Mat destImage;
    double angle = 9.9;//角度
    Resize(srcImage, destImage, 400);
    imshow("dst", destImage);

    waitKey(0);
    return 0;
}