OpenCV4入门教程044：DFT（离散傅利叶变换）

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

具体介绍：DFT

OpenCV提供的dft函数为:

1	`void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags=0, int nonzeroRows=0);`

参数解释：

InputArray src: 输入图像，可以是实数或虚数
OutputArray dst: 输出图像，其大小和类型取决于第三个参数flags
int flags = 0: 转换的标识符，有默认值0.其可取的值如下所示：
- DFT_INVERSE: 用一维或二维逆变换取代默认的正向变换
- DFT_SCALE: 缩放比例标识符，根据数据元素个数平均求出其缩放结果，如有N个元素，则输出结果以1/N缩放输出，常与DFT_INVERSE搭配使用。
- DFT_ROWS: 对输入矩阵的每行进行正向或反向的傅里叶变换；此标识符可在处理多种适量的的时候用于减小资源的开销，这些处理常常是三维或高维变换等复杂操作。
- DFT_COMPLEX_OUTPUT: 对一维或二维的实数数组进行正向变换，这样的结果虽然是复数阵列，但拥有复数的共轭对称性（CCS），可以以一个和原数组尺寸大小相同的实数数组进行填充，这是最快的选择也是函数默认的方法。你可能想要得到一个全尺寸的复数数组（像简单光谱分析等等），通过设置标志位可以使函数生成一个全尺寸的复数输出数组。
- DFT_REAL_OUTPUT: 对一维二维复数数组进行逆向变换，这样的结果通常是一个尺寸相同的复数矩阵，但是如果输入矩阵有复数的共轭对称性（比如是一个带有DFT_COMPLEX_OUTPUT标识符的正变换结果），便会输出实数矩阵。
int nonzeroRows = 0: 当这个参数不为0，函数会假设只有输入数组（没有设置DFT_INVERSE）的第一行或第一个输出数组（设置了DFT_INVERSE）包含非零值。这样的话函数就可以对其他的行进行更高效的处理节省一些时间，这项技术尤其是在采用DFT计算矩阵卷积时非常有效。

测试代码:

// 功能：代码 4-6 图像傅里叶变换
// 作者：朱伟 zhu1988wei@163.com
// 来源：《OpenCV图像处理编程实例》
// 博客：http://blog.csdn.net/zhuwei1988
// 更新：2016-8-1
// 说明：版权所有，引用或摘录请联系作者，并按照上面格式注明出处，谢谢。//
#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;

cv::Mat DFT(cv::Mat srcImage) {
    cv::Mat srcGray;
    cvtColor(srcImage, srcGray, COLOR_RGB2GRAY);
    // 将输入图像延扩到最佳的尺寸
    int     nRows = getOptimalDFTSize(srcGray.rows);
    int     nCols = getOptimalDFTSize(srcGray.cols);
    cv::Mat resultImage;
    // 把灰度图像放在左上角,在右边和下边扩展图像,
    // 添加的像素初始化为0
    copyMakeBorder(srcGray, resultImage, 0, nRows - srcGray.rows, 0, nCols - srcGray.cols,
                   BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
    // 为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间
    cv::Mat planes[] = {cv::Mat_<float>(resultImage), cv::Mat::zeros(resultImage.size(), CV_32F)};
    Mat     completeI;
    // 为延扩后的图像增添一个初始化为0的通道
    merge(planes, 2, completeI);
    // 进行离散傅立叶变换
    dft(completeI, completeI);
    // 将复数转换为幅度
    split(completeI, planes);
    magnitude(planes[ 0 ], planes[ 1 ], planes[ 0 ]);
    cv::Mat dftResultImage = planes[ 0 ];
    // 对数尺度(logarithmic scale)缩放
    dftResultImage += 1;
    log(dftResultImage, dftResultImage);
    // 剪切和重分布幅度图象限
    dftResultImage = dftResultImage(Rect(0, 0, srcGray.cols, srcGray.rows));
    // 归一化图像
    normalize(dftResultImage, dftResultImage, 0, 1, cv::NORM_MINMAX);
    int cx = dftResultImage.cols / 2;
    int cy = dftResultImage.rows / 2;
    Mat tmp;
    // Top-Left - 为每一个象限创建ROI
    Mat q0(dftResultImage, Rect(0, 0, cx, cy));
    // Top-Right
    Mat q1(dftResultImage, Rect(cx, 0, cx, cy));
    // Bottom-Left
    Mat q2(dftResultImage, Rect(0, cy, cx, cy));
    // Bottom-Right
    Mat q3(dftResultImage, Rect(cx, cy, cx, cy));
    // 交换象限 (Top-Left with Bottom-Right)
    q0.copyTo(tmp);
    q3.copyTo(q0);
    tmp.copyTo(q3);
    // 交换象限 (Top-Right with Bottom-Left)
    q1.copyTo(tmp);
    q2.copyTo(q1);
    tmp.copyTo(q2);
    return dftResultImage;
}
int main() {
    cv::Mat srcImage = imread("lena.jpg");
    if (srcImage.empty())
        return -1;
    imshow("srcImage", srcImage);
    cv::Mat resultImage = DFT(srcImage);
    imshow("resultImage", resultImage);
    cv::waitKey(0);
    return 0;
}