OpenCV4入门系列教程39:DFT(离散傅利叶变换)

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离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法,傅里叶变换是傅里叶分析的核心,通过它把信号从时间域变换到频率域,进而研究信号的频谱结构和变化规律。

具体介绍:DFT

OpenCV提供的dft函数为:

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void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags=0, int nonzeroRows=0);

参数解释:

  • InputArray src: 输入图像,可以是实数或虚数
  • OutputArray dst: 输出图像,其大小和类型取决于第三个参数flags
  • int flags = 0: 转换的标识符,有默认值0.其可取的值如下所示:
    • DFT_INVERSE: 用一维或二维逆变换取代默认的正向变换
    • DFT_SCALE: 缩放比例标识符,根据数据元素个数平均求出其缩放结果,如有N个元素,则输出结果以1/N缩放输出,常与DFT_INVERSE搭配使用。
    • DFT_ROWS: 对输入矩阵的每行进行正向或反向的傅里叶变换;此标识符可在处理多种适量的的时候用于减小资源的开销,这些处理常常是三维或高维变换等复杂操作。
    • DFT_COMPLEX_OUTPUT: 对一维或二维的实数数组进行正向变换,这样的结果虽然是复数阵列,但拥有复数的共轭对称性(CCS),可以以一个和原数组尺寸大小相同的实数数组进行填充,这是最快的选择也是函数默认的方法。你可能想要得到一个全尺寸的复数数组(像简单光谱分析等等),通过设置标志位可以使函数生成一个全尺寸的复数输出数组。
    • DFT_REAL_OUTPUT: 对一维二维复数数组进行逆向变换,这样的结果通常是一个尺寸相同的复数矩阵,但是如果输入矩阵有复数的共轭对称性(比如是一个带有DFT_COMPLEX_OUTPUT标识符的正变换结果),便会输出实数矩阵。
  • int nonzeroRows = 0: 当这个参数不为0,函数会假设只有输入数组(没有设置DFT_INVERSE)的第一行或第一个输出数组(设置了DFT_INVERSE)包含非零值。这样的话函数就可以对其他的行进行更高效的处理节省一些时间,这项技术尤其是在采用DFT计算矩阵卷积时非常有效。

测试代码:

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// 功能:代码 4-6 图像傅里叶变换
// 作者:朱伟 zhu1988wei@163.com
// 来源:《OpenCV图像处理编程实例》
// 博客:http://blog.csdn.net/zhuwei1988
// 更新:2016-8-1
// 说明:版权所有,引用或摘录请联系作者,并按照上面格式注明出处,谢谢。//
#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;

cv::Mat DFT(cv::Mat srcImage) {
cv::Mat srcGray;
cvtColor(srcImage, srcGray, COLOR_RGB2GRAY);
// 将输入图像延扩到最佳的尺寸
int nRows = getOptimalDFTSize(srcGray.rows);
int nCols = getOptimalDFTSize(srcGray.cols);
cv::Mat resultImage;
// 把灰度图像放在左上角,在右边和下边扩展图像,
// 添加的像素初始化为0
copyMakeBorder(srcGray, resultImage, 0, nRows - srcGray.rows, 0, nCols - srcGray.cols,
BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
// 为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间
cv::Mat planes[] = {cv::Mat_<float>(resultImage), cv::Mat::zeros(resultImage.size(), CV_32F)};
Mat completeI;
// 为延扩后的图像增添一个初始化为0的通道
merge(planes, 2, completeI);
// 进行离散傅立叶变换
dft(completeI, completeI);
// 将复数转换为幅度
split(completeI, planes);
magnitude(planes[ 0 ], planes[ 1 ], planes[ 0 ]);
cv::Mat dftResultImage = planes[ 0 ];
// 对数尺度(logarithmic scale)缩放
dftResultImage += 1;
log(dftResultImage, dftResultImage);
// 剪切和重分布幅度图象限
dftResultImage = dftResultImage(Rect(0, 0, srcGray.cols, srcGray.rows));
// 归一化图像
normalize(dftResultImage, dftResultImage, 0, 1, cv::NORM_MINMAX);
int cx = dftResultImage.cols / 2;
int cy = dftResultImage.rows / 2;
Mat tmp;
// Top-Left - 为每一个象限创建ROI
Mat q0(dftResultImage, Rect(0, 0, cx, cy));
// Top-Right
Mat q1(dftResultImage, Rect(cx, 0, cx, cy));
// Bottom-Left
Mat q2(dftResultImage, Rect(0, cy, cx, cy));
// Bottom-Right
Mat q3(dftResultImage, Rect(cx, cy, cx, cy));
// 交换象限 (Top-Left with Bottom-Right)
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);
// 交换象限 (Top-Right with Bottom-Left)
q1.copyTo(tmp);
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);
return dftResultImage;
}
int main() {
cv::Mat srcImage = imread("lena.jpg");
if (srcImage.empty())
return -1;
imshow("srcImage", srcImage);
cv::Mat resultImage = DFT(srcImage);
imshow("resultImage", resultImage);
cv::waitKey(0);
return 0;
}

测试效果:

dft

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